超密度符号化をQiskitで実装｜1量子ビットで2ビットを送る

量子テレポーテーションが「2古典ビットで1量子状態を送る」なら、超密度符号化（superdense coding） はその逆——「1量子ビットの送信で2古典ビットを送る」技術です。もつれを事前共有しておくのがカギ。Qiskitで実装して確かめます。

しくみ

アリスとボブがもつれペアを共有しておきます。アリスは送りたい2ビットに応じて手元の量子ビットに操作を加え、それをボブに1個送るだけ。ボブは2個をまとめて測ると、2ビットが復元できます。

準備

pip install qiskit qiskit-aer

① もつれ → 符号化 → 復号

送りたい2ビットに応じて、I / X / Z / XZ をかけ分けます。

from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit_aer import AerSimulator

def superdense(bits):
    qc = QuantumCircuit(2, 2)
    # もつれペアを作る（q0=アリス, q1=ボブ）
    qc.h(0); qc.cx(0, 1)
    qc.barrier()

    # アリスが2ビットを符号化（自分のq0だけ操作）
    if bits[1] == "1": qc.x(0)
    if bits[0] == "1": qc.z(0)
    qc.barrier()

    # アリスがq0をボブへ送る → ボブが2個をまとめて復号
    qc.cx(0, 1); qc.h(0)
    qc.measure([0, 1], [1, 0])   # ビット順をメッセージに合わせて読み出す
    counts = AerSimulator().run(qc, shots=1000).result().get_counts()
    return counts

for msg in ["00", "01", "10", "11"]:
    print(msg, "→", superdense(msg))

出力は各メッセージが100%そのまま復元されます:

00 → {'00': 1000}
01 → {'01': 1000}
10 → {'10': 1000}
11 → {'11': 1000}

1量子ビットの送信で、2ビットの情報が確実に伝わりました。

まとめ

• 超密度符号化＝1量子ビットの送信で2古典ビットを送る
• もつれの事前共有が前提。符号化は I/X/Z/XZ の4通り
• ボブはCNOT＋アダマールでまとめて復号
• テレポーテーションと資源（もつれ）を逆向きに使う関係

もう少し詳しく（背景と理論）

超密度符号化は Bennett & Wiesner (1992) が示したプロトコルで¹、事前共有した1組のもつれを使うと、量子ビット1個の送信で古典2ビットを伝えられます。これは「1量子ビットが運べる古典情報は最大1ビット」というホレヴォ限界²を、もつれという追加資源で実効的に2倍にしたものと理解できます。テレポーテーション（古典2ビットで量子1個）とちょうど双対の関係にあり³、どちらも「もつれ＋古典/量子通信」の交換レートを示す量子通信理論の基本例です。2004年には光子を使った実験実証も行われました。

次の一歩 🌸

逆向きの量子テレポーテーション、もつれの基礎は量子ビット超入門、ベル不等式で見る非局所性はCHSHへどうぞ。

Footnotes

1. Bennett, C. H. & Wiesner, S. J. (1992). "Communication via one- and two-particle operators on Einstein-Podolsky-Rosen states." Phys. Rev. Lett., 69, 2881. ↩

2. ホレヴォの定理により、1量子ビットから取り出せる古典情報は1ビットが上限。超密度符号化が2ビット送れるのは、事前配布したもつれ（追加資源）を消費するため。 ↩

3. テレポーテーションは「もつれ＋2古典ビット→量子1状態」、超密度符号化は「もつれ＋量子1ビット→2古典ビット」。両者は資源の向きが逆の双対関係。 ↩