GHZ状態をQiskitで作る｜3個以上の量子ビットを"運命共同体"にする

2量子ビットのもつれ（ベル状態）はすでに作りました。では3個以上をまとめてもつれさせると？それが GHZ状態です。全員が「00…0」か「11…1」しか取らない、極端な運命共同体。Qiskitで作って測定します。

GHZ状態とは

n個の量子ビットが (|00…0⟩ + |11…1⟩)/√2 になった状態。1個を測ると、残り全部の値が同時に確定します。多者もつれの代表例です。

準備

pip install qiskit qiskit-aer

① GHZ状態を作る

先頭をアダマールで重ね合わせ、CNOTを鎖のように繋いで全体へ広げます。

from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit_aer import AerSimulator

def ghz(n):
    qc = QuantumCircuit(n, n)
    qc.h(0)
    for i in range(n - 1):
        qc.cx(i, i + 1)      # 連鎖的にもつれを伝播
    qc.measure(range(n), range(n))
    return AerSimulator().run(qc, shots=1000).result().get_counts()

print(ghz(4))   # {'0000': ~500, '1111': ~500}

結果は {'0000': 約500, '1111': 約500}。4量子ビットが「全部0」か「全部1」しか出しません。0101 のような中間は決して現れない——これがGHZ状態です。

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ベル状態の拡張

n=2ならこれはベル状態そのもの。GHZはそれを何個にでも伸ばした版です。CNOTを鎖状に繋ぐだけで、もつれが端から端へ伝播していきます。

② なぜ多者もつれが重要か

誤り訂正：論理量子ビットは多数の物理量子ビットをもつれさせて作る。多者もつれはその土台
量子通信ネットワーク：複数拠点を量子的に結ぶときの基本リソース
量子の"非古典性"の検証：GHZ状態は、古典では説明できない相関をベル不等式より鋭く示せる

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多者もつれはこわれやすい

量子ビットが増えるほど、1個がノイズを受けただけで全体のもつれが壊れます。「大規模なGHZ状態を長く保つ」のは実機にとって難題で、ハードウェアの質を測る指標にもなります。

まとめ

GHZ状態＝3個以上が |00…0⟩ + |11…1⟩ になった多者もつれ
アダマール＋CNOTの連鎖で作れる。中間状態は出ない
誤り訂正・量子通信・非古典性検証の土台
量子ビットが増えるほど壊れやすく、実機の実力が問われる

もう少し詳しく（背景と理論）

GHZ 状態は Greenberger, Horne, Zeilinger (1989) が導入した多者もつれで¹、3体以上では不等式を使わずに局所実在論との矛盾を1回の測定で示せる点が画期的でした（GHZの定理）。多者もつれには型があり、GHZ 型は1粒子を測ると全体のもつれが壊れる一方、W 状態は1粒子を失っても残りにもつれが残る、という質的な違いがあります²。GHZ は量子誤り訂正のスタビライザー状態の基本要素であり³、量子計量学（ハイゼンベルク限界での高感度測定）や秘密分散にも使われます。大規模な GHZ 状態を長く保つことは実機の性能指標にもなっています。

次の一歩 🌸

2個版のもつれは量子ビット超入門、非局所性はCHSH、誤り訂正は誤り訂正入門へどうぞ。

Greenberger, D., Horne, M., Zeilinger, A. (1989). "Going beyond Bell's theorem." 3量子ビット以上では確定的（統計不要）な非局所性の証明ができる。 ↩
3量子ビットの純粋もつれは GHZ 型と W 型の2つの SLOCC 非等価クラスに分かれる（Dür, Vidal, Cirac, 2000）。頑健性の性質が異なる。 ↩
GHZ 状態はスタビライザー形式で簡潔に書け、量子誤り訂正符号やクラスター状態（測定型量子計算）の構成要素になる。 ↩